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网络安全 Network Security

加密

对称密钥

块密码技术-CBC（Cipher Block Chaining）

基本思想：仅随第一个报文发送一个随机值，然后让发送方和接收方使用计算的编码快代替后续的随机数。 将报文切分为几个块。

![[CBC.png]] 具体来说： 1. 加密报文之前，发送方生成一个 \(k\) 比特串（随机的），称为初始向量（Initial Vector, IV） 2. 对第一个块，发送方计算 \(m(1)\oplus c(0)\)，即第一块明文和 \(IV\) 的异或，然后用块密码算法生成对应的密文块, \(c(1)=K_{S}(m(1)\oplus c(0))\) 3. 对于第 \(i\) 个块，计算 \(c(i)\oplus K_{S}(m(i)\oplus c(i-1))\)，作为第 \(i\) 个密文块

优点： - 增加的带宽少。（只有第一个 IV）需要发送 - 明文块相同，密文块也几乎不相同 - 显然可以解密。 注意*：IV 实际是以明文发送的。***

非对称密钥

RSA Algorithm

  • 1977, Rivest, Shamir, Adleman algorithm (Turing Award 2002)
基础知识

首先介绍一下基础的离散数学知识。

考虑模 n 意义下的加减法，有同余。 - \(\left[ (a\bmod n)+(b\bmod n)\right]\bmod n=(a+b)\bmod n\) - \(\left[ (a\bmod n)-(b\bmod n)\right]\bmod n=(a-b)\bmod n\) - \(\left[ (a\bmod n)\times(b\bmod n)\right]\bmod n=(a\times b)\bmod n\)

推广： - \((a\bmod n)^{d}\bmod n=a^{d}\bmod n\)

欧拉定理

欧拉定理：任意数a的i次方除以N的余数的周期 \(\Phi(N)\)

应用于网络
  • Message：可以看作一个比特串（bit pattern）
    • Bit pattern can be uniquely represented by an integer number（表达为一个整数）
  • 因此，加密（encrypting）一段报文，等价于加密一个数字
RSA Algorithm 细节
  • 首先，选择两个 大质数*，\(p\) 和 \(q\)
    • 大概 500/1024 bits each
  • 计算：\(N=p\times q\)
  • 计算：\(\Phi=(p-1)\times(q-1)\)
    • 这是欧拉函数：计算小于 \(N\) 并与 \(N\) 互素的整数个数 (保密)
  • 选择 \(e\) ，一个和 \(\Phi\) 互质的数，即 \(gcd(e,\Phi)=1\)
  • 计算 \(d\)，其为 \(e\) 的模反元素 (inverse of \(e\) modulo \(\Phi\))，i.e. \(d\times e \bmod\Phi=1\)
  • 这样之后，就得到了密钥集合：
    • Public Key: \((e,N)\)
    • Private Key: \((d,N)\)
加密和解密

  • 原理 欧拉定理 \((M^{e}\bmod N)^{d}\bmod N=M^{ed}\bmod N=M(\bmod N)\)

  • 加密 (Encryption)

    • Use public-key \((e,N)\) to encrypt message block \(M<N\)
    • \(C=M^{e}(\bmod N)\)
    • Send only \(C\)
  • 解密 (Decryption)
    • Use private-key \((d,N)\) to decrypt cipher \(C<N\)
    • \(M=C^{d}(\bmod N)\)

由于pq 都很大，所以质因数分解很困难，所以 \(\Phi\) 难以被破解, 因而 \(e\) 很安全

Authentication

一些认证方式（数字签名方法）

对于最新的 ap5.0 数字签名方法： - ap5.0 - 非对称加密。 - ![[Pasted image 20250519103258.png]] - 面临 中间人攻击 - man (or woman) in the middle attack - Trudy poses as Alice (to Bob) , and as Bob (to Alice) - ![[middle-attack.png]] - Trudy 用了自己的私钥和公钥，而 Bob 无法判断是 Trudy 发送的公钥还是 Alice 发送的。 - 可以窃听，虽然不能篡改

Message Authentication Code （MAC）

  • Receiving msgs from Alice, Bob wants to ensure:
    • Message originally came from Alice
    • Message not changed since sent by Alice
  • Security handling
    • Source impersonation / spoofing （伪造源）
    • Message injection / modification （修改报文）s
    • Message re-sequencing / replaying （重放攻击）

Authentication Functions

  • Creating an authenticator which may involve functions of
    • Sender / Message Text
    • Time Stamp / Sequence Number / Random Value
    • Secret Keys
  • 发送者计算并发送 authenticator 作为报文的一部分
  • 接受者比较接收到的 authenticator 和 expected authenticator ![[message-authentication-code.png]]

Authentication Methods

完整性检验 有两种思路。 - 加密的思路 Authentication by Crypto - CBC-MAC - 哈希的思路 Authentication by Hash - 使用哈希函数来做 - MD5, 128 bit MAC, (RFC 1321) - SHA-1, 160 bit MAC, (NIST, FIPS PUB 180-1) - 需要思考这个哈希算法怎样会产生碰撞：碰撞意味着篡改报文的可能性，如果碰撞概率很低是可以接受的。

Key Distribution

  • Problem:
    • How can Alice and Bob share the common secret key
    • How does Alice know Bob's public key does be Bob's public key

  • Solution

    • Diffie-Hellman Key Exchange
    • Trusted certification authority (CA)
    • Certificate for public key

    之前提到的 Middle Attack，Play Back攻击，本质都是密钥分发过程存在很多漏洞。