概率的公理化定义

设 \(S\) 为样本空间，\(A\) 为事件，对每一事件 \(A\) 赋予一实数 \(P(A)\) ，如果 \(P(A)\) 满足如下三条公理，则称 \(P(A)\) 是事件 \(A\) 的概率 1. 非负性 \(P(A)\geq 0\) 2. 规范性 (正则性) \(P(S)=1\) 3. 可列可加性：对两两互斥的事件 \(A_{i}(i=1,2,\cdots)\)，有 $$ P\left(\cup_{i=1}^{{\infty}A_{i}\right)=\sum_{i=1}}\infty P(A_{i}) $$

随机变量 - 定义

如果对于样本空间中每个样本点 \(e\)，都有唯一的一个实数 \(X(e)\) 与之对应，则称 \(X(e)\) 为随机变量. 简记 \(X(e)\) 为 随机变量，简记 \(X(e)\) 为 \(X\) 解读：实质上，\(X\) 是一个 \(\Omega\to R\) 的函数.

指示性随机变量（）

这类随机变量是为了研究方便，以某事件的发生与否构建的 \(0-1\) 随机变量 $$ I=\begin{cases} 1,\text{if A happens} \ \ 0,\text{otherwise} \end{cases} $$

分类

可以分为连续型随机变量和离散型随机变量。

\(Prob\{X=k\}\) 也满足概率的公理化定义。